Функция Дарбу
Полиграфия, графика, дизайн
Что бы украсить интерьер можно купить камин. Камин станет не просто украшением, но и красивым елементом обогрева. Огромный выбор даст возможность выбрать, то что прийдется Вам по душе.
Независимо от Вейерштрасса на тех же принципах пример аналогичной функции строит Дарбу. Примерами этих функций была опровергнута вера математиков в то, что непрерывная функция обязательно имеет производную, хотя бы в ограниченном количестве точек. Эти примеры вызвали повышенный интерес, стимулировали многочисленные исследования и послужили основой более общего подхода — построения целых классов недифференцируемых функций. В 1878 г. Дини доказывает теорему о существовании непрерывных функций без производных. Позже Дарбу в 1879 г. были предложены иные общие методы построения класса недифференцируемых функций путем представления их рядами посредством более простых функций. В последующие годы были построены другие примеры и найдены целые классы таких функций (Штейнгауз (1929), Банах (1931), Мазуркевич (1931) и др.). Оказалось, что класс непрерывных недифференцируемых функций значительно шире множества непрерывных функций, имеющих производную. До сих пор интерес к таким функциям не угасает; математики занимаются "изобретением" таких функций, находя все более простые примеры и их приложения, особенно в связи с возросшим интересом к таким функциям благодаря их связи с фрактальными объектами.
|
